Некоторые считают что именно знакомство с этим помогло лейбницу

Лейбниц. Анализ бесконечно малых (fb2) | Флибуста

База вопросов «Что? Где? Когда?» Играйте Ошибка в вопросе А Конфуций говорил ученикам, что если бы судьба подарила ему еще сто лет жизни. Именно эта ее черта сильнее всего повлияла на сына Иммануила, или относится именно к этим дням, проведенным с матерью: "Звездное небо над головой . Читая Лейбница, Кант начал представлять человечество участвующим не .. Некоторые считают швейцарские Альпы "шоколадной конфеткой". Если же этим ведает сейчас г-н аббат Ансельм, благоволите, сударь, . Некоторые считают Лейбница первым настоящим критиком Еще раньше, до знакомства с Гримальди, Лейбниц интересовался Китаем и в одном из . расположенные друг против друга, а именно: НЕБО-ЗЕМЛЯ.

Мои недомогания вполне терпимы, даже вовсе нет болей, когда лежу спокойно.

Лейбниц. Анализ бесконечно малых (fb2)

Мне удалось совершить поездку в Брауншвейг, пожелать счастливого пути госпоже герцогине, матери царствующей императрицы: Если мои боли не усилятся, я смогу в дальнейшем совершать и более далекие путешествия. Пришлось исправить довольно много дат в истории Франции.

До конца этого года мой труд будет готов к печати. Мне удалось устранить почти все хронологические неувязки.

После этого, если бог даст силы, примусь за некоторые размышления, для которых понадобятся строгие доказательства. Г-н Гюэ, бывший епископ Авраншский, обладает столь разносторонними познаниями и столь тонким умом, что сумеет, я уверен в этом, дать правильную оценку моему сочинению. Но так как я не имел чести знать г-на аббата Лопгрю иначе как по тому, что о нем говорят, я не решился обратиться к нему; буду Вам весьма обязан, сударь, ее та Вы попросите и его дать свой отзыв.

А благодаря тому, что Жюлиа был одним из моих учителей в Политехнической школе, мой образ мыслей не изменился. Через 35 лет мне довелось сыграть ведущую роль в возрождении теории итераций, и это, хотя и очень поздно, приблизило меня к основному руслу современной математики, причем настолько, что я и сам этого не ожидал. Мы накопили прекрасные изображения множеств Жюлиа в больших количествах рисунок одного из таких множеств был независимо от нас построен и показан нам Дж. И очень приято было спустя столько лет ощущать, в чем в действительности состоял смысл открытий Жюлиа и Фату.

Кроме того, практически все множества Жюлиа оказались чрезвычайно красивыми. Однако время игр и забав вскоре прошло, и я поставил перед собой серьезную задачу: Я же хотел исследовать его для произвольных комплексных значений. И хоть тогда, в году, мы увидели только размытые пятнышки, этого оказалось достаточно, чтобы понять, что игра стоит свеч и что поставленной цели гораздо легче достичь в более простом случае. Оно всегда имеет устойчивую неподвижную точку на бесконечное ги, и поэтому наиболее интересной задачей была классификация неподвижных циклов, являющихся ограниченными.

Кроме того, квадратичное отображение — самое простое и к тому же единственное, для которого все зависит от значений единственного параметра. В начале х годов стали широко известны исследования П. Мирберга для действительных. Они продолжали развиваться в различных направлениях. Но никто — и это поразительно — не стал заниматься их расширением на комплексную плоскость. Я чувствовал, что известные свойства действительных квадратичных отображений обеспечаг постоянную проверку результатов в случае комплексных.

Мне также казалось, что для максимально быстрого продвижения к цели я могу, ничего не опасаясь, избрать более короткий путь исследований, строгое математическое обоснование которого было выше моих аналитических способностей, и фактически даже сейчас оно является неполным.

Именно последнему множеству обозначим его М присвоили мое имя. Я выбрал это множество потому, что Жюлиа дал прямой критерий, который особенно легко запрограммировать для квадратичного отображения: Два алгебраических подхода подтверждали, что эти круги должны находиться именно здесь, а значит, наш метод работал. Оказалось, что они разделены интервалами, известными из теории Мирберга, и это вдохновило нас на еще более смелые вычисления.

Кстати, любое улучшение качества расчетов приводило ко все более четко сфокусированным картинкам. А чтобы увидеть, как атомы образуют иерархию, в которой к каждому из них прикреплены меньшие, мне потребовалось еще и воображение. Мы убедились, что точки, в которых большие кругообразные атомы несут на себе меньшие, такие как и ожидалось. И таким образом нам открылись геометрические реализации не только знакомой последовательности парных бифуркаций Мирберга, но и любой другой последо вательности бифуркаций произвольного порядка.

Затем, однако, счастье, по-видимому, нам изменило картинки, вместо того чтобы становиться все точнее и резче, становились, казалось, все бес порядочнее Ошибки ненадежного дисплея Tektronix Чтобы убедиться в этом, я ненадолго съездил в Йорктаун Мы пропустили нашу Гарвардскую программу через компьютерную сеть IBM, получили рисунок, который был затем опубликован в верхней части иллюстрации моей книги г.

Наоборот, и вы сами можете в этом убедиться, в нем появились признаки систематичности Мы сразу же попробовали посмотреть на все это вблизи И когда изображение было увеличено, многие пятнышки исчезли, как и ожидалось, но некоторые не только не исчезли, но и обнаружили сложную структуру.

Обычно я невосприимчив к обвинениям, выдвигаемым математиками в том, что я использую недостаточно строгие аргументы, но в этом случае я позволил математической стороне моей научной натуры взять верх. Хотя мне и не удалось в г. Но мне не хватало сме лости. В это время я писал статью, которая появилась в конце i. Одна часгь этой pa6oibi вошла в мои доклад, который я сделал в Нью-Йорке в декабре года, а друая как это обычно и бывает представляла собой новые разрабо1ки.

Однако вместо того, чтобы обсудить множество М в той форме, в какой оно изуча лось, я ввел в этой работе некий неудобный суррогат, свойства коюрого мог описать математически более. Связность множества М была, таким образом, представлена как вопрос, на который нужно найти ответ, но не как утверждение, требующее доказательства.

И вплоть до своей книги г. А вскоре и вопрос о публикации стал проблематичным, так как А. Хаббард доказали связность множества М и продол жали его чрезвычайно подробно исследовать.

PSYLIB® – П. Стрeтерн. КАНТ ЗА 90 МИНУТ

Меня просили изложить в этом очерке все так, как мне запомнилось, но думаю, что вряд ли кто-нибудь ожидал, что я буду писать о себе столь откровенно. Позвольте мне продолжить в том же ключе рассказ о том, как было введено понятие фрактала, так как его появление было связано со многими случаями нелегкого, и в то же время волнующего взаимодействия различных сторон личности ученого. Широкое толкование было необходимым, чтобы включить, например, множества Пуанкаре и Жюлиа, о которых шла речь выше.

Первую из них иллюстрирует теория Евклида, исследующая исключительно упорядоченные и гладкие фигуры элементы кривых у Евклида всегда самоподобны, но тривиальным образом: Другая старая возможность была связана с фигурами произвольной сложности и неупорядоченности. Моя атака в новой области имела целью разделить на части понятие хаоса. Одна часть при этом так и осталась нетронутой, поскольку мы не знаем, как ее исследовать. Вторая же, хотя и менее общего вида, но весьма внушительная, заслуживает быть выделенной.

Ее следовало бы изучить, хотя бы в силу многочисленных примеров самоподобия в природе, а еще потому, что именно из-за самоподобия она вполне поддавалась изучению. Но когда в г. На той стадии было необходимо добиться признания хаоса, акцентируя внимание на различиях между гладкими и негладкими фигурами.

Я был вынужден подчеркивать эти различия очень тщательно, определяя фракталы формальным образом. Очень давно мне довелось случайно познакомиться с представлением о хаусдорфовой размерности, и я развил в себе интуитивное понимание этого понятия.

Этот принцип может быть сформулирован следующим образом: Это вытекает из ещё более общего принципа: Но следует пояснить это правило лёгкими примерами, для того чтобы лучше выяснить, на чем основано его применение. Ближе к латинскому тексту было бы: Применим теперь тот же самый принцип к рассмотрению физических явлений. Например, покой может рас- сматриваться как бесконечно малая скорость или как бесконечно большая медленность.

Поэтому все то, что оказыва- ется истинным по отношению к скорости или к медленности вообще, должно оказываться соответственным образом истинным и по отношению к покою или к величайшей медленности, так что, следовательно, тот, кто желает фор- мулировать правила, относящиеся к движению и к покою, должен помнить, что следует представлять себе правило, относящееся к покою таким образом, чтобы его можно было понимать как следствие, вытекающее из правила, от- носящегося к движению, или как частный случай этого правила.

Если этого [сделать] не удаётся, то это является вернейшим признаком того, что правила дурно формулированы и противоречат друг другу. Таким образом, и равенство может рассматриваться как бесконечно малое неравенство, где различие оказывается менее всякой данной величины. Так как Декарт не обратил внимания на это замечание, он, несмотря на весь свой огромный ум, неверно форму- лировал законы природы.

И теперь я не стану повторять указания на другой источник его ошибок, вытекающий из смешения понятий живой силы и количества движения, против которого я уже возражал. Я ограничусь указанием на то, каким образом он нарушал наш вышеизложенный принцип. Я утверждаю, что эти правила 1 противоречат друг другу Ведь его второе правило гласит: Но, по его первому правилу, оба тела, и В и С, равные и движущиеся с одинаковой скоростью в противоположных направлениях, столкнувшись, вернутся назад с прежней скоростью.

Я же утверждаю, что это различие между двумя вышеупомяну- тыми случаями равенства и неравенства противоречит здравому смыслу, так как ведь неравенство тел может все более и более уменьшаться и наконец стать как угодно малым, так что различие между двумя предположениями равенства и неравенства становится меньше всякой величины.

Итак, в силу нашего принципа и даже в силу требований здравого смысла различие между следствиями или результатами, вытекающими из этих предположений, так же должно было бы непрерывно уменьшаться и наконец стать меньше всякого данного различия. Но если бы второе правило оказывалось столь же истинным, как и первое, то происходило бы противоположное. Ведь, по второму правилу, всякое как угодно малое увеличение тела В, которое сначала равнялось С, не вызывало бы тотчас же в результатах как угодно малого различия, которое лишь мало-помалу возрастало бы, по мере того как возрастает увеличение тела В, как должно было бы быть, но оно тотчас же вызывало бы величайшее различие; так что при бесконечно малом увеличении вместо без- условного возвращения самого В со всей его скоростью происходило бы безусловное продолжение движения того же В в том же направлении также со всей его скоростью, а это является огромным скачком из одной крайности в другую.

Однако здравый смысл требует, чтобы после того, как несколько возросла величина, а следовательно, и сила самого В, оно отталкивалось несколько слабее, чем прежде; так что и при незаметном или почти несуществующем приращении или избытке отталкивание также очень мало или весьма незначительно изменяется. Подобная непоследовательность обнаруживается и в остальных правилах Декарта, но теперь я не стану более подробно останавливаться на.

Я уже несколько раз упоминал о подчинённых правилах, или законах природы; я думаю, будет не лишним дать пример. Все наши новые философы пользуются известным правилом, что Бог всегда сохраняет в мире одно и то же количество движения. И действительно, оно весьма удовлетворительно с первого взгляда, и в прежнее время я считал его несомненным; но теперь я узнал, в чем заключается его ошибочность Дело в том, что Декарт и многие другие хорошие математики полагали, будто количество движения.

Но вполне разумно, чтобы в мире всегда сохранялась одна и та же сила; с другой стороны, если обратить внимание на явления, легко заметить, что постоянного механического движения не бывает, ибо в этом случае сила энергия — примечание автора какой-либо машины, которая постоянно несколько уменьшается от трения и должна была бы в скором времени исчезнуть, восстанавливается и, следовательно, увеличивается сама собою, без всякого нового внешнего воздействия; точно так же замечено, что сила энергия — примечание автора какого-нибудь тела уменьшается лишь по мере того, как оно отдаёт ее каким-либо смежным телам или своим собственным частям, поскольку последние имеют своё собственное движение.

Отсюда они и заключили, что то, что можно сказать о силе энергии — примечание автораможно также сказать и о количестве движения. Чтобы показать разницу между тем и другим, я предполагаю, что тело, падающее с известной высоты, приобретает силу энергию — примечание автора достаточную, чтобы подняться на такую же высоту, если таково будет его направление и если не встретится каких-либо препятствий; например, маятник поднялся бы совершенно на такую же высоту, с которой он опустился, если бы сопротивление воздуха и другие небольшие препятствия не уменьшали приобретённую им силу энергию — примечание автора.

Я предполагаю также, что для того, чтобы поднять тело А в один фунт на высоту CD, равную 4 туазам, нужно столько же силы энергии — примечание авторакак и поднять тело В в 4 фунта на высоту EF в один туаз. Все это допускают наши новые философы.

Очевидно, что тело А, упав с высоты CD, приобрело ровно столько силы энергии — примечание авторасколько тело В, упавшее с высоты EF; ибо тело [В], придя в F и имея силу энергию — примечание авторачтобы подняться до? Значит по второму предположениюсилы энергии — примечание автора этих двух тел равны.

Посмотрим теперь, одинаково ли в том и другом случае количество движения; и тут, к нашему удивлению, мы найдём громадную разницу. Ибо Галилей доказал, что скорость, приобретённая падением с высоты CD, вдвое более скорости, приобретённой падением с EF, хотя высота в первом случае больше вчетверо.

И вот если мы помножим тело А, равное 1, на его скорость, равную 2, то произведение, или количество движения, будет равно 2; если же помножить тело В, равное 4, на его скорость, равную 1, то произведение, или количество движения, будет равно 4; таким образом, количество движения тела [А] в точке D вдвое менее количества движения тела [В] в точке F, а между тем силы энергии — примечание автора их равны; значит, есть большая разница между количеством движения и силой энергией — 18 Здесь Лейбниц высказывает своё отрицательное отношение к волюнтаристской традиции в истолко- вании божественной деятельности, восходившей к Августину и имевшей в XVII.

Декарт тоже был не чужд такого рода представлениям. Отсюда видно, что силу энергию — примечание автора нужно измерять количеством действия, которое она может произвести, например высотою, на которую может быть поднято тело известной величины и рода; а это весьма отлично от скорости, которую можно дать ему; и чтобы дать ему двойную скорость, нужно больше, чем двойная сила энергия — примечание автора.

Нет ничего проще этого доказательства, и Декарт впал здесь в заблуждение только потому, что слишком доверял своим мыслям даже тогда, когда они не были ещё достаточно зрелы. Но я удивляюсь, как затем его последователи не заметили этой ошибки; и я боюсь, как бы они не начали постепенно подражать некоторым перипатетикам, над которыми они смеются, и, подобно последним, не привыкли бы обращаться скорее к книгам своего учителя, чем к разуму и природе.

Последнее замечание Лейбница в полном объёме может быть отнесено и к тем, подражающим некоторым перипатетикам путём использования закона сохранения импульса в качестве обоснования отсутствия практической возможности реализовать замкнутую транспортную систему, способную приобретать ускорения без взаимодействия с массами внешней среды — примечание автора. Это заключение об отличии силы энергии — примечание автора от количества движения имеет довольно важное значение не только в физике и механике, где оно указывает путь к открытию истинных законов природы и правил движения и даёт возможность исправить даже кое-какие ошибки в практических приложениях, вкравшиеся в сочинения некоторых искусных математиков, но и в метафизике — для лучшего понимания ее принципов.

Ибо движение, если рассматривать в нем только то, что оно точно и формально заключает в себе. Сила же энергия — примечание автораили ближайшая причина этих изменений, есть нечто гораздо более реальное, и существует достаточно оснований приписывать её именно такому телу, а не другому; и, следовательно, только этим путём и можно узнать, какому из них прежде всего принадлежит движение.

Эта сила энергия — примечание автора есть нечто отличное от величины, фигуры и движения, откуда можно вывести, что понятие тела состоит не в одном только протяжении и его видоизменениях, как думают новые философы.

Таким образом, мы ещё раз принуждены восстановить некоторые существа или формы, которые они изгнали. И хотя все частные явления природы могут быть объяснены математически и механически теми, кто этого хочет, тем не менее очевидно, что общие принципы телесной природы и самой механики носят скорее метафизический, чем геометрический характер и коренятся скорее в известных неделимых формах и натурах как причинах явлений, чем в телесной или протяжённой массе.

Это размышление может примирить новейшую механическую философию с теми рассудительными и благонамеренными особами, которые не без основания опасаются, как бы люди в ущерб вере не удалились слишком от бестелесных существ.

Это замечание Лейбница предоставляет картезианцам возможность проявить рассудительность и благонамеренность и признать практическую возможность реализовать замкнутую транспортную систему, способную приобретать ускорения без взаимодействия с массами внешней среды — примечание автора. Надеюсь, что мой уважаемый оппонент извинит мне промедление с ответом, вызванное различными препятстви- ями. В целях возможно большей краткости я пока оставлю в стороне рассмотрение вопроса о причине тяготении.

Первостепенное значение имеет исследование оценки сил, которые природа всегда сохраняет одними и теми. Многие измеряют силу произведением массы на скорость. Пытаясь возражать против этого моего рассуждения, некоторые учёные так запутались, что приходится предположить недостаточное понимание вопроса, когда они допускают оценку энергии пропорционально массе и высоте, на которую масса, или тяжесть, может быть поднята. Действительно, согласно моему определению, если носителей неравных сил поставить одного на место друг то возникает вечное движение.

Применив некое ухищрение, я показал, что распространённое предпо- ложение — согласно которому если четырёхфунтовый шар, имеющий скорость, пропорциональную 1, перенесёт всю свою силу на однофунтовый, то последний должен получить скорость, пропорциональную 4, — будет означать, что возникло действие, превосходящее причину.

Так, то, что может поднять один фунт на 16 футов, является превосходящим по отношению к тому, что может поднять его на 4 фута, ибо оно поднимает один фунт на 4 фута и, сверх того, ещё на 12 футов. Я тем охотнее последую за его инициативой, что ценю его проницательность и беспристрастие. Он чистосердечно признает, что если, согласно распространённому мнению, допустить, что вся сила шара в 4 фунта со скоростью, пропорциональ- ной 1, будет перенесена на шар в один фунт, то последует вечное движение, но отрицает самую возможность.

О способе осуществления скажу в дальнейшем; здесь скажу только, что в нем нет надобности для доказательной силы моего рассуждения. Мне достаточно было показать, что 4 фунта со скоростью 1 и 1 фунт со скоростью 4 не могут об- ладать равными силами, ибо если предположить, что одно подставлено на место другого, то следствием будет вечное движение.

Значит, мне нет надобности показывать способ действительно осуществить эту подстановку. Если же кто отвергает принятое мной разграничение равных и неравных сил которое, однако, г-н Паион, как мы видели, принимаетто я, чтобы не спорить о словах, спрошу только, не соблюдает ли его в действительности природа, не избегает ли она всегда такой актуальной подстановки одного вместо другого, при которой могло бы возникнуть вечное движение.

Это всецело подтверждается опытом, и нет ни одного примера, говорящего о противном. Учитывая это, я не должен допускать, что вся сила большего тела актуально переносится на меньшее; мне достаточно в качестве примера, чтобы вся сила меньшего тела могла быть перенесена на большее что допускает, как я вижу, и г-н Папеи.

Так, если вся сила 1 фунта со скоростью 4 перенесена на тело в 4 фунта и это последнее, согласно общепринятому воззрению, получит скорость, пропорциональную 1, то мы придём к той нелепости против сделанных допущенийчто если нечто подставлено на место другого, то это другое не может быть под- ставлено на место того, что им замещено, без возникновения вечного движения.

Итак получится, что природа при переносе сил не сохраняет законов равенства по отношению к их действиям. Если даже мы предположим, что сила частично сохраняется и лишь частично переносится, то придём к той же нелепости. Может быть, найдутся такие, кто или полностью откажется от закона равенства между причиной и действием таковы те, кто, допуская вечное движение, полагают, что сколь угодно большое действие может быть произведено сколь угодно малой причи- нойили, отрицая вечное движение и возможность действия, превосходящего причину, допустит, что действие может быть ниже причины.

Но едва ли, думаю я, г-н Папен опустился до. Ведь, признавая, что действие не может быть превосходящим причину, в то же время допустить, что причина может превосходить полное действие, означало бы скорее попытку найти выход из безвыходного положения, чем выражение подлинного убеждения, удовлетворяющего того, кто его высказывает: Следствием было бы то, что причина не может быть снова восстановленной и заместившей своё действие, но легко понять, насколько это расходилось бы с обычаем природы mоге natural и естественным порядком вещей rationibus rerum.

Такое положение в физике, конечно, несовместимо с мудростью и постоянством Творца. Очевидно, за одно из исходных оснований этой науки должно быть принято, что причина и действие взятые в целом взаимно уравновешиваются.

Обращусь к здравому суждению и чистосердечию самого г-на Папена: А ведь это неизбежно произошло бы, если бы 1 фунт со скоростью 4 был заменён 4 фунтами со скоростью 1. Мало того, окажется, что все пришедшее на смену действие едва может сравняться с тысячной или стотысячной частью того, что могла произвести причина. Ибо если вместо 1 фунта со скоростью получится фунтов со скоростью 1 как это может произойти согласно общераспро- странённому мнениюто действие сведётся к тысячной части, что представляется крайне нелепым.

И вообще, если положить, что дано А со скоростью с и В со скоростью е, а после перемещений и столкновений получилось А со скоростью с и В со скоростью е и, согласно общераспространённому правилу, защищаемому более всего картезианцами, должно сохраняться количество движения. Я удивился бы, если бы у самого г-на Папена не возникло некоторое сомнение как отсюда, так и из того, что сила моего доказательства, как он видит, остаётся неотразимой, если только не отрицать нечто возможное без всякого основания, а именно отрицать для природы возможность действовать так, чтобы вся энергия некоторого большего тела прямо и непосредственно или косвенно и опосредствованно перешла к некоторому меньшему телу.

Очевидно, мнение, которое придётся признать несостоятельным, если такая возможность подтвердится, весьма уязвимо и рискованно; не говоря уже о том, что общий закон природы generalem naturae legem нельзя ставить в зависимость от такого условия и что вызывает сомнение установка, не допускающая никаких постулатов, если они не подкреплены практически; например, если кто-нибудь возразит Архимеду, постулирующему существование некоторой прямой, равной некоторой кривой, на том основании, что не может найти для неё геометрического выражения.

Поэтому я почти убеждён, что г-н Папен, все взвесив, склонится наконец к моему мнению. Однако если кто-нибудь способен переварить указанные выше нелепости, то я ради него попытаюсь, как того требует мой уважаемый оппонент, указать способ, каким природа может достигнуть того, чтобы энергия большего тела перешла к меньшему покоящемуся.

И я хочу привести не один такой способ. Например, если допускается, что вся сила меньшего тела может быть перенесена на большее, находится ли оно в движении или в покое, то разделим движущееся А, большее, чем покоящееся В, на части, меньшие, чем В, и сохраняющие скорость тела А; перенося затем последовательно энергию каждой части на В, мы достигнем того, что вся энергия большего тела А будет перенесена на меньшее покоящееся тело В.

Пусть H настолько близко к А и настолько удалено от В, что скорость, которую при этом вращении имеет А, будет сколь угодно малой. Тогда А можно считать покоящимся или почти покоящимся и почти вся его сила по устранении жёсткой линии и прекращении связи окажется перенесённой на В. Я ввожу жёсткие невесомые линии по примеру других пользующихся воображаемыми тяготеющими точками и другими вспомогательными средствами доказательств, отнюдь не заслуживающими пренебрежения, когда речь идёт не о практике, а о раскрытии природных зависимостей.

И я убеждён, что это никогда не ведёт к ложным заключениям. Когда я был во Флоренции, я изложил одному другу ещё и иное доказательство возможности полного переноса сил движущегося большего тела на покоящееся меньшее — доказательство, весьма близкое к тем соображениям, которые весьма остроумно развил в мою поддержку достославный Папен и за которые я испытываю и выражаю ему всю благодарность, которой достойно его дружеское расположение. Оды III 6, Считаю несомненным, что законы природы и механики таковы, что не возникает никакой нелепости, если мы предположим совершенно жёсткие тела, в чем я убедил и г-на Мальбранша.

Для убедительности предложенного доказательства было бы достаточно и того, что совершенно жёсткие тела не невозможны, хотя мы их и не наблюдаем в природе, — чтобы не ссылаться на сторонников атомизма, которые считают существование таких тел необходимым. Но если даже согласиться, что не существует и даже не может существовать тел совершенно жёстких, то все же существуют упругие тела с достаточно постоянным и полным сопротивлением, которые практически равноценны жёстким и дают такие же результаты со сколь угодно малым различием; поэтому если рычаг будет достаточно жёстким.

Остаётся дать удовлетворительный ответ на говорящие против меня соображения моего досточтимого оппонента. Только их внешняя убедительность, очевидно, воспрепятствовала ему согласиться с моим доказательством, что он и сам даёт понять, когда говорит на.

Так как сомнение, высказанное против моего доказательства, я устранил, то обращусь к опровержению противоположного рассуждения. Оно сводится к следующему: Меньшую посылку он доказывает на. Меньшая посылка этого просиллогизма в свою очередь доказывается так: Но скорости в нашем случае обратно пропорциональны телам А и В24 согласно предположениюследовательно, и промежутки времени подъёма обратно пропорциональны телам А и В; но количество импрессий тяжести, преодоле- ваемое при подъёме, пропорционально произведению тела, подвергающегося импрессии, на время, в течение которого происходит импрессия потому что если разделить и тело и время на равные части, то для каждой части как тела, так и времени импрессии будут равны.